Vou começar deixando claro que não existe visto de permanencia, o visto é apenas uma permissão pra voce entrar em outro país e nem todo país estrangeiro exige visto de brasileiros em viajens turísticas. Existe visto de Turismo ( que como eu disse nem todo país exige ), visto de Trabalho , Residencia Permanente ( nos EUA se chama Green Card e é diferente de cidadania americana ou passaporte americano . Na Europa cada país dá um nome diferente ) e Cidadania.
Se quiser ir a Europa só a passeio, com passaporte brasileiro não precisa de visto. Pra trabalhar precisa, mas uma vez que se entra como turista, voce some dentro do continente e não tem muito como te acharem, só que é uma vida marginal que eu não recomendo a ninguén na Europa e muito menos nos EUA, onde vivo. Há muito sonho e má informacáo sobre a vida fora do país , coisas que fazem a gente pensar que é fácil , mas a realidade é outra...
Tente primeiro ir como estudante pro país que escolher, sentir a realidade de lá e ver se é isso mesmo que voce quer. A partir daí veja as possibilidades de legalização e siga em frente.
Ainda a respeito da Europa, se voce tiver avós ou bisavós nascidos em qualquer país da Comunidade Européia e puder comprovar isso, procure o consulado daquele país na sua cidade e veja o que é preciso e se voce tem direito a um passaporte daquele país. No Brasil os descendentes de italianos e portugueses ( os mais comuns ) podem ter passaporte europeu. Isso dá a eles o direito de residir e trabalhar legalmente em qualquer país da Comunidade Européia.
Outra coisa, aprender a língua do país onde vai morar é essencial pra se ter uma vida descente e pra progredir nele, não deixe de investir nisso.
Boa sorte.